برآوردیابی در مدلهای متغیر نهان با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی و تحلیلی تناظر

تحلیل مولفه های اصلی ‏‎(pca)‎‏ و تحلیل تناظر ‏‎(ca)‎‏ اغلب در تحلیل داده های چند متغیره بکار می روند. در pca ، ‏‎‏‎n‎‏ مشاهده از ‏‎m‎‏ متغیر اولیه در یک ترکیب خطی به مشاهداتی با بعد کمتر تبدیل می شوند. این تبدیل بوسیله بردار ویژه های ماتریس کواریانس نمونه ای ‏‎s‎‏ صورت می گیرد. ‏‎ca‎‏ نیز معادل با pca برای داده های طبقه ای با ویژگی کاهش بعد میباشد. با این تفاوت که در ‏‎ca‎‏ بردار ویژه های یک ماتریس وزنی از مشاهدات در تحلیل مورد استفاده قرار می گیرنددر این پایان نامه بکارگیری بردار ویژه های اصلی، که حاوی بهترین اطلاعات از مشاهدات هستند، برای برآورد پارامتر مدلهای متغیر نهان مد نظر میباشد. این پایان نامه شامل شش فصل میباشد. فصل اول مروری دارد بر تاریخچه همیچنین در این فصل نقش بردار ویژه ها در تجزیه مقدار منفرد ‏‎(svd)‎‏ آمده است. تعریف pca و ‏‎ca‎‏، و ارتباط آنها با تجزیه مقدار منفرد، در فصل دوم مورد بحث میباشد و بردار ویژه های مرتبط با ‏‎svd‎‏ بعنوان شاخصهای سطحری و ستونی pca و ‏‎ca‎‏ تعریف می شوند. در فصل سوم با تعریف کوتاهی از مدلهای خطی تعمیم یافته، دو مدل از این کلاس معرفی می شوند که در آنها تابع پیش بینی کننده به صورت یک تابع خطی و یا درجه دوم از متغیرهای نهان می باشد. پیش بینی کننده های خطی در این مدلها بصورتهای ‏‎nij=aj+bjxi‎‏ و یا ‏‎nij=aj-bj (xi-uj)2‎‏ تعریف شده اند، جاییکه ‏‎xi‎‏ یک متغیر نهان و ‏‎‎‏‏‎; j=1,2, ....m‎‏ ‏‎i=1,2,...n‎‏ میباشد و برای متغیرهای پاسخ در این مدلها، توزیع های نرمال، پواسن و یا برنولی مفروض است. در فصل چهارم نشان داده می شود که pca با برآورد ‏‎mle‎‏ برای ‏‎b‎‏ در مدل خطی گاوسی معادل است، و همچنین ‏‎ca‎‏ میتواند در تقریب برآورد ‏‎mie‎‏ برای ‏‎‏‎u‎‏ بکار رود. سازگاری حدی برآورد گرهای پیشنهادی، در فصل پنجم مورد ارزیابی قرار می گیرد و در انتها، در فصل ششم کاربرد بخشی از نتایج فوق برای داده های محیط زیستی بیان می گردد.